数学与应用数学专业专业课
《常微分方程》考试大纲
专业性质：师范类
课程性质：常微分方程是数学系各专业的共同必修课,是基础平台课程之一。从它诞生起即日益成为人类认识并进而改造自然的有力工具，成为数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,使学生系统地获得常微分方程的基本知识、基本理论，培养和训练学生运算技能及解决问题的能力；具有熟练的计算推导能力，逻辑推理能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力；同时为学习后继课程奠定必要的基础。
考核方式：采用闭卷考试。
考核内容
第一章 绪 论
考核内容：微分方程的一些基本概念；微分方程模型。
第二章 一阶微分方程的初等解法
考核内容：
变量分离方程与变量变换；线性方程与常数变易法；恰当方程与积分因子；一阶隐式方程与参数表示 。
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
考核内容：
解的存在唯一性定理与逐步逼近法；近似计算和误差估计；解的延拓；解对初值的连续依赖性和可微性；奇解概念和求法。
第四章 高阶微分方程
考核内容：
高阶线性微分方程的一般理论；常系数高阶线性方程的解法；高阶方程的降阶和幂级数解法。
第五章 线性微分方程组
考核内容：
线性微分方程组解的存在唯一性定理；线性微分方程组的解的结构；朗斯基行列式和基解矩阵的性质；非齐次线性方程组的常数变易法；常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求法与计算。
第六章 非线性微分方程
考核内容：
稳定性的定义；李雅普诺夫意义下的稳定性。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。
参考书目：
1.王高雄等.常微分方程（第三版）.高等教育出版社，2011.
1.东北师范大学常微分方程教研室. 常微分方程讲义, 人民教育出版社,1982.
2.叶彦谦.常微分方程讲义, 人民教育出版社,1982.
